【题目】某市公租房的房源位于A,B,C,D四个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,在该市的甲、乙、丙三位申请人中:
(1)求恰有1人申请A片区房源的概率;
(2)用x表示选择A片区的人数,求x的分布列和数学期望.
【答案】
(1)解:本题是一个等可能事件的概率,实验发生包含的事件是3位申请人中,
每一个有四种选择,共有43种结果.
满足条件的事件恰有1人申请A片区房源有 ,
根据等可能事件的概率
(2)解:ξ的所有可能结果为0,1,2,3,依题意, , , , ,
∴X的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴ξ的数学期望: .
法2:每个片区被申请的概率均为 ,没被选中的概率均为 ,ξ的所有可能结果为0,1,2,3,
且ξ~B(3, ), , , , ,
∴X的分布列为:
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴X的数学期望: .(Eξ=1× = ).
【解析】(1)求出实验发生包含的事件是3位申请人中,满足条件的所有事件有43种结果.恰有1人申请A片区房源结果,然后求解概率.(2)ξ的所有可能结果为0,1,2,3,求出概率,得到X的分布列然后求解期望即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=92n﹣1 , n∈N* . (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=(n﹣1)an , 数列{bn}的前n项和为Sn , 若不等式Sn>kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解,记实数m的最大值为M.
(1)求M的值;
(2)正数a,b,c满足a+2b+c=M,求证: + ≥1.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点(2, )且离心率等于 ,点A,B分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)M,N是椭圆C上非顶点的两点,满足OM∥AP,ON∥BP,求证:三角形MON的面积是定值.
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【题目】甲抛掷均匀硬币2017次,乙抛掷均匀硬币2016次,下列四个随机事件的概率是0.5的是( )
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多;
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少;
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多;
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多.
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
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【题目】甲、乙两名运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数均稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如表:
甲运动员
射击环数 | 频数 | 频率 |
7 | 10 | |
8 | 10 | |
9 | x | |
10 | 30 | y |
合计 | 100 | 1 |
乙运动员
射击环数 | 频数 | 频率 |
7 | 6 | |
8 | 10 | |
9 | z | 0.4 |
10 | ||
合计 | 80 |
如果将频率视为概率,回答下面的问题:
(1)写出x,y,z的值;
(2)求甲运动员在三次射击中,至少有一次命中9环(含9环)以上的概率;
(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,用ξ表示这三次中射击击中9环的次数,求ξ的概率分布列及Eξ.
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