已知函数
，且对任意的实数
都有
成立.
（1）求实数
的值；
（2）利用函数单调性的定义证明函数
在区间
上是增函数.
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
对于定义在实数集
上的两个函数
，若存在一次函数
使得，对任意的
，都有
，则把函数
的图像叫函数的“分界线”。现已知
（
，
为自然对数的底数），
（1）求
的递增区间；
（2）当
时，函数是否存在过点
的“分界线”？若存在，求出函数的解析式，若不存在，请说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分12分）
设函数
，曲线
在点
处的切线方程
．
（1）求
的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。
（2）证明：曲线上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线
（
为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)
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（2）严格按照单调性定义证明即可
，
， 4分
， 8分
12分
.
的定义域；
的奇偶性，并加以证明；
的单调性，并求不等式
的解集. 
.
时，求函数
的单调区间和极值；
在区间
上是单调递减函数，求实数
的取值范围. 
满足对一切
都有
,且
,当
时有
.
的值;
上的单调性;
.
为常数,
)是
上的奇函数.
的值;(Ⅱ)讨论关于
的方程
的根的个.
时，求曲线
在点
处的切线方程。
的单调区间
，求
。