Question

（2010•合肥模拟）已知向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(

1

2

，

3

)，f(x)=

a

•

b

，下面关于的说法中正确的是（　　）

• A．函数f（x）最小正周期是π
• B．函数f（x）在区间(0，

  π

  2

  )为增函数
• C．函数f（x）的图象关于直线x=

  π

  3

  对称
• D．函数f（x）图象可由函数y=2sinx向右平移

  π

  6

  个单位长度得到

Answer 1

分析：先利用向量的数量积公式化简f（x）；利用三角函数的周期公式判断出A错；通过整体角处理的方法求出f（x）的递增区间判断出B错；通过整体角处理的方法求出函数的对称轴判断出C对；通过图象平移的规律判断出D错．

解答：解：因为向量

a

=(2cosx，sinx)，

b

=(

1

2

，

3

)，
所以f(x)=

a

•

b

=cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

），
对于A，函数的最小正周期为π；故A错；
对于B，单调增区间为2kπ-

π

2

≤x+

π

6

≤2kπ+

π

2

即[kπ-

2π

3

，kπ+

π

3

]故B错；
对于C，对称轴为x+

π

6

=kπ+

π

2

即x=kπ+

π

3

，当k=0时，对称轴为x=

π

3

；
对于D，函数y=2sinx向右平移

π

6

个单位长度得到y=2sin（x-

π

6

），故D错，
故选C．

点评：本题考查向量的数量积公式，三角函数的周期公式，整体角处理的方法来研究三角函数的性质问题，属于中档题．