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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，CA1⊥BC1．求证：AB1=CA1．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：空间位置关系与距离
    分析：利用向量方法求线段的长度相等．
    解答： 证明　以A为原点，AC为x轴，AA1为z轴建立空间直角坐标系．
    设B（a，b，0），C（c，0，0），A1（0，0，d），
    则B1（a，b，d），C1（c，0，d），
    AB1
    =（a，b，d），
    BC1
    =（c-a，-b，d），
    CA1
    =（-c，0，d），
    由已知
    AB1
    •
    BC1
    =ca-a2-b2+d2=0，
    CA1
    •
    BC1
    •
    BC1
    =-c（c-a）+d2=0，可得c2=a2+b2．
    再由两点间距离公式可得：
    |AB1|2=a2+b2+d2，|CA1|2=c2+d2=a2+b2+d2，
    ∴AB1=CA1．
    点评：本题主要考查证明线段的相等，方法很多．
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    已知命题p：“a＜-
    1
    2
    “是“函数f（x）=log3（x-a）+1的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q：a，b是任意实数，若a＞b，则
    1
    a+1
    ＜
    1
    b+1
    ．则（　　）
    A、“p且q”为真
    B、“p或q”为真
    C、p假q真
    D、p，q均为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=x2+2，x∈R}，B={y|y=4-x，x∈R}，则A∩B=（　　）
    A、{3，6}B、{-2，1}
    C、{y|y≥2}D、R

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知二面角α-l-β的平面角为θ（θ∈（0，
    π
    2
    ）），AB⊥BC，BC⊥CD，AB在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB=BC=CD=1，则AD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． 
    （1）若角A，B，C成等差数列，且sinAsinC=
    		2
    2
    ，求tanAtanC的值； 
    （2）若△ABC的三边长a，b，c是某个等差数列中的连续三项，且∠A≥120°，试用边a表示公差d的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC与BD交于点O，A1C1与B1D1交于点O1，E为AD1的中点．
    （I） EO1∥平面CDD1C1；
    （Ⅱ） 求二面角O1-BC-D的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线C的焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0），F2（2
    		2
    ，0），且双曲线C经过点P（4
    		2
    ，2
    		7
    ）．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=
    		2
    上，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （1）求a、b的值；
    （2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）若f（|2k-1|）+k•
    2
    |2k-1|
    -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，且an=
    n
    n-1
    an-1+2n•3n-2（n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列
    1
    2
    的通项公式；
    （2）令bn=
    3n-1
    an
    （n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，试比较S 2n与n的大小，并证明．

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