Question

关于x的函数f（x）=sin（x+φ）有以下命题：
①对任意的φ，f（x）都是非奇非偶函数；
②不存在φ，使f（x）既是奇函数，又是偶函数；
③存在φ，使f（x）是奇函数；
④对任意的φ，f（x）都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是

 

．因为当φ=

 

时，该命题的结论不成立．

Answer 1

分析：由题意确定φ的值，是得函数是奇函数，或者是偶函数，然后判断选项的真假，得到答案即可．

解答：解：当φ=2kπ，k∈Z时，f（x）=sinx是奇函数．
当φ=2（k+1）π，k∈Z时f（x）=-sinx仍是奇函数．
当φ=2kπ+

π

2

，k∈Z时，f（x）=cosx
或当φ=2kπ-

π

2

，k∈Z时，f（x）=-cosx，f（x）都是偶函数．
所以②和③都是正确的．无论φ为何值都不能使f（x）恒等于零．
所以f（x）不能既是奇函数又是偶函数．①和④都是假命题．
故答案为：：①，kπ（k∈Z）；或者①，

π

2

+kπ（k∈Z）；或者④，

π

2

+kπ（k∈Z）三者选一填写即可．

点评：本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，命题的真假判断，掌握三角函数的基本性质，是解好本题的依据，可见掌握基本知识的重要性．