Question

4、已知m，n为不同直线，α，β为不同平面，则下列选项：①m∥n，n⊥α；②m⊥n，n∥α；③m∥β，α⊥β；④m⊥β，α∥β，其中能使m⊥α成立的充分条件有（　　）

A、①②

B、①③

C、①④

D、③④

Answer 1

分析：本题考察的知识点是直线与平面垂直关系的判定及必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们结合线面垂直的判定方法，及题目中所给的条件，对四个选项逐一进行分析，即可得到答案．

解答：解：①中，m∥n，n⊥α由线面垂直的第二判断定理，易得m⊥α，故①正确；
②中，m⊥n，n∥α，则m与α可能平行也可能相交，故②错误；
③中，m∥β，α⊥β，则m与α可能平行也可能相交也可能线在面内，故③错误；
④中，m⊥β，α∥β，由面面平行的性质，我们易得m⊥α，故④正确；
故能使m⊥α成立的充分条件有①④
故选C

点评：此种题型解答的关键是熟练掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直和平行的判定及性质．