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[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题10分,共计20分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A.选修4 - 1:几何证明选讲

如图,在四边形ABCD中,△ABC≌△BAD

求证:ABCD

B.选修4 - 2:矩阵与变换

求矩阵的逆矩阵。

C.选修4 - 4:坐标系与参数方程

已知曲线C的参数方程为为参数,),求曲线C的普通方程。

D.选修4 - 5:不等式选讲

>0,求证:

A.证明见解析。

B.

C.

D.证明见解析。


解析:

A.本小题主要考查四边形、全等三角形的有关知识,考查推理论证能力。满分10分。

由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA,故ABCD四点共圆,从而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB,所以ABCD

B.本小题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力。满分10分。

设矩阵A的逆矩阵为,则

,故

解得:

从而A的逆矩阵为

C.本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识,考查转化问题的能力。满分10分。

因为,所以

故曲线C的普通方程为:

D.本小题主要考查比较法证明不等式的常见方法,考查代数式的变形能力。满分10分。

因为>0,所以≥0,>0,从而≥0,

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(选做题)在A,B,C,D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过
N点的切线交CA的延长线于P.
(1)求证:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半径为2
3
,OA=
3
OM,求MN的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1,求实数a,b的值;
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
y=-1-
3
5
(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长.
D.选修4-5:不等式选讲
设a,b,c均为正实数.
(1)若a+b+c=1,求a2+b2+c2的最小值;
(2)求证:
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切⊙O于点A,D为PA的中点,过点D引割线交⊙O于B、C两点.求证:∠DPB=∠DCP.
B.选修4-2:矩阵与变换
设M=
.
10
02
.
,N=
.
1
2
0
01
.
,试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的曲线方程.
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长.
D.选修4-5:不等式选讲
解不等式:|2x+1|-|x-4|<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(选做题)在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(B)(选修4-2:矩阵与变换)
二阶矩阵M有特征值λ=8,其对应的一个特征向量e=
1
1
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成点(-2,4),求矩阵M2
(C)(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3,直线l的参数方程为
x=-
3
t
y=1+t
(t为参数,t∈R).试在曲线C上一点M,使它到直线l的距离最大.

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科目:高中数学 来源: 题型:

 选做题(在A、B、C、D四小题中只能选做两题,并将选作标记用2B铅笔涂黑,每小题10分,共20分,请在答题指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
A、(选修4-1:几何证明选讲)
如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,求证:AB2=AE•AD
B、(选修4-2:矩形与变换)
已知a,b实数,如果矩阵M=
1a
b2
所对应的变换将直线3x-y=1变换成x+2y=1,求a,b的值.
C、(选修4-4,:坐标系与参数方程)
设M、N分别是曲线ρ+2sinθ=0和ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上的动点,判断两曲线的位置关系并求M、N间的最小距离.
D、(选修4-5:不等式选讲)
设a,b,c是不完全相等的正数,求证:a+b+c>
ab
+
bc
+
ca

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科目:高中数学 来源: 题型:

选做题:在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB、AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.

B.选修4-2:矩阵与变换
已知a,b∈R若矩阵M=
.
-1a
b3
.
所对应的变换把直线l:2x-y=3变换为自身,求a,b的值.

C.选修4-4:坐标系与参数方程
将参数方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
(t为参数)化为普通方程.
D.选修4-5:不等式选讲
已知a,b是正数,求证:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2

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