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定义F(a,b)=数学公式|),若f(x)=x2,g(x)=-x+2,则 F(f(x),g(x))的最小值为________.

1
分析:当f(x)>g(x)时,F(f(x),g(x))=x2,当f(x)<g(x)时,F(f(x),g(x))=-x+2,故可求.
解答:由题意,当f(x)>g(x)时,F(f(x),g(x))=x2
当f(x)<g(x)时,F(f(x),g(x))=-x+2,
又f(x)=g(x)时,x2+x-2=0的根为x1=-2,x2=1,则可知x=1时,有最小值为1,
故答案为1.
点评:本题主要考查分段函数,理解分段函数的定义是关键.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知
a
=(2cosx,sinφ),
b
=(sin(x+φ),-1)(-π<φ<0)
.定义f(x)=
a
b
 (x∈R)
,且f(x)=f(
π
4
-x)
对任意实数x恒成立.
(1)求φ的值;
(2)求函数y=f(x)的单调增区间.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义F(a,b)=
12
(a+b+|a-b
|),若f(x)=x2,g(x)=-x+2,则 F(f(x),g(x))的最小值为
1
1

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果f(x)是定义在R上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确的是(  )
A、f(-
3
4
)≤f(a2-a+1)
B、f(-
3
4
)≥f(a2-a+1)
C、f(-
3
4
)=f(a2-a+1)
D、以上关系均不确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

定义F(a,b)=
1
2
(a+b+|a-b
|),若f(x)=x2,g(x)=-x+2,则 F(f(x),g(x))的最小值为______.

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