Question

13．设各项都是正数的等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n，若a₂，S₃，a₂+S₅成等比数列，则$\frac{d}{{a}_{1}}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 a₂，S₃，a₂+S₅成等比数列，可得：（a₁+d）（6a₁+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，解出即可得出．

解答 解：∵a₂，S₃，a₂+S₅成等比数列，
∴a₂•（a₂+S₅）=${S}_{3}^{2}$，
∴（a₁+d）（6a₁+11d）=$（3{a}_{1}+3d）^{2}$，
化为：2d²-a₁d-3${a}_{1}^{2}$=0，d，a₁＞0．
∴（2d-3a₁）（d+a₁）=0，
∴2d-3a₁=0，
则$\frac{d}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．