Question

二项式（1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

5

2

，则x在[0，2π]内的值为（　　）

• A．

  π

  6

  或

  π

  3

• B．

  π

  6

  或

  5π

  6

• C．

  π

  3

  或

  2π

  3

• D．

  π

  3

  或

  5π

  6

Answer 1

分析：由末尾两项的系数之和为7求得n=6，可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，可得sinx=

1

2

，由此求得x在[0，2π]内的值．

解答：解：因为二项式 （1+sinx）ⁿ的展开式中，末尾两项的系数之和为

C

n-1 n

+C

n n

=7，解得 n=6．
可得系数最大的一项是T₃₊₁=

C

3 6

(sinx)3=

5

2

，所以 sinx=

1

2

，故x在[0，2π]内的值为

π

6

或

5π

6

，
故选B．

点评：考点：本题主要考查二项式展开式、二项式系数的性质及已知三角函数值1求角，属于中档题．