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9、设抛物线x2=12y的焦点为F,经过点P (2,1)的直线 l与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点,则|AF|+|BF|=(  )
分析:求出焦点坐标和准线方程,过A、B、P 作准线的垂线段,垂足分别为 M、N、R,利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|,求得结果.
解答:解:抛物线 x2=12y的焦点为F(0,3),准线方程为y=-3,过A、B、P 作准线的垂线段,垂足分别为 M、N、R,
点P恰为AB的中点,故|PN|是直角梯形AMEP的中位线,故|AM|+|BR|=2|PN|.
由抛物线的定义可得|AF|+|BF|=|AM|+|BR|=2|PN|=2|1-(-3)|=8,
故选B.
点评:本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,利用抛物线的定义得到|AM|+|BR|=2|PN|,是解题的关键.
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