Question

“a=-2”是“直线a²x-（a+3）y+18=0与直线4x-y+a-4=0平行”的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：当a=-2时，两直线方程分别为4x-y+18=0和4x-y-6=0，满足两直线平行．
若直线a²x-（a+3）y+18=0与直线4x-y+a-4=0平行，则

a2

4

=

-(a+3)

-1

，即a²-4a-12=0，
解得a=-2或a=6，
当a=6时，两直线方程分别为36x-9y+18=0和4x-y+2=0，即4x-y+2=0和4x-y+2=0，此时两直线重合，不满足两直线平行．
∴a=6不成立．
∴“a=-2”是“直线a²x-（a+3）y+18=0与直线4x-y+a-4=0平行”的充要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．