分析 (1)求定义域可知关于原点对称,计算可得f(-x)=-f(x),可得奇函数;
(2)由题意问题转化为求函数m=(x-1)(7-x)在x∈[2,6]上的值域,由二次函数区间的值域可得.
解答 解:(1)由对数有意义可得$\frac{x-1}{x+1}$>0,解得x<-1或x>1,
∴$f(x)={log_a}\frac{x-1}{x+1}$的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),
关于原点对称,又$f(-x)={log_a}\frac{-x-1}{-x+1}={log_a}\frac{x+1}{x-1}$,
∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)为奇函数;
(2)由题意可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{m}{(x+1)(7-x)}>0\\ \frac{x-1}{x+1}>0\\ \frac{m}{(x+1)(7-x)}=\frac{x-1}{x+1}\end{array}\right.$,
问题转化为求函数m=(x-1)(7-x)在x∈[2,6]上的值域,
该函数在[2,4]上递增,在[4,6]上递减,
∴当x=2或6时,m取最小值5,∴当x=4时,m取最大值9,
∴m的取值范围为[5,9].
点评 本题考查函数的零点和方程的根的关系,涉及函数单调性的判定,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位 | B. | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位 | ||
C. | 向左平移$\frac{π}{16}$个单位 | D. | 向右平移$\frac{π}{16}$个单位 |
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A. | $\frac{1}{5}V$ | B. | $\frac{2}{5}V$ | C. | $\frac{1}{3}V$ | D. | $\frac{2}{3}V$ |
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A. | {3,-1} | B. | {x=3,y=-1} | C. | {(3,-1)} | D. | (3,-1) |
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