【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形.
(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,若的内切圆的面积的最大值为,求椭圆的方程.
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【题目】为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的次数学测试成绩(满分分)进行统计,作出如下的茎叶图,其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是,乙同学成绩的平均分是分.
(1)求和的值;
(2)现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.
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【题目】设定义在上的函数对于任意实数,都有成立,且,当时,.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)试问:当时,是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由;
(3)解关于的不等式,其中.
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【题目】由两点确定的直线中,斜率不存在的是
A.(4,2)与(-4,1) B.(0,3)与(3,0)
C.(3,-1)与(2, -1) D.(-2,2)与(-2,5)
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【题目】下面四个说法(其中A、B表示点,a表示直线,α表示平面):
①∵Aα,Bα,∴ABα;
②∵A∈α,Bα,∴ABα;
③∵Aa,aα,∴Aα;
④∵A∈a,aα,∴A∈α.
其中表述方式和推理都正确的命题的序号是 ( )
A. ①④ B. ②③ C. ④ D. ③
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【题目】已知函数是定义在区间上的奇函数,且,若时,有成立.
(1)证明:函数在区间上是增函数;
(2)解不等式;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度,如果k>5.024,那么就推断“X和Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过( )
A. 0.25 B. 0.75
C. 0.025 D. 0.975
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