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设数列的前项和为.
⑴求证:数列是等差数列.
⑵设是数列的前项和,求使 对所有的都成立的最大正整数的值.(本题满分12分)

解:⑴依题意,,故,……………………………….  (2分)
时, ①
 ②           ………………….………….  (4分)
②―①整理得:,故为等比数列,
.
是等差数列.                    ……………………….  (6分)
⑵由⑴知, 
=.…………………….  (9分)
,依题意有,解得,……………  (11分)
故所求最大正整数的值为5                 ………………….   (12分) 

解析

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3,设数列的前项和为Sn,且
1
a1
1
a2
1
a4
成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及Sn
(II)求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年陕西省高三上学期第一次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

 

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科目:高中数学 来源:2013届浙江省宁波市金兰合作组织高二下期中理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

设数列的前项和为,且满足.

(1)猜想的通项公式,并加以证明;

(2)设,且,证明:.

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三12月月考考试理科数学 题型:解答题

(12分)设数列的前项和为,且对任意正整数,点在直线上.

    (Ⅰ) 求数列的通项公式;

    (Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.

 

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科目:高中数学 来源:江苏省淮安市淮阴区2009-2010学年度第二学期期末高一年级调查测试数学试题 题型:解答题

(本题满分16分)

设数列的前项和为,若对任意,都有.

⑴求数列的首项;

⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;

⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.

 

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