Question

ab≥0是|a-b|=|a|-|b|的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充分且必要条件

D．不充分也不必要条件

Answer 1

分析：要判断两个条件之间的关系，当ab≥0时，即a，b的符号相同，两个同号的数字相减得到的差的绝对值等于|a|-|b|或|b|-|a|，即前者不一定推出后者，当|a-b|=|a|-|b|成立时，得到两个代数式的符号相同，得到ab＞0，前者不一定推出后者，后者可以推出前者．

解答：解：∵当ab≥0时，即a，b的符号相同，两个同号的数字相减得到的差的绝对值，
|a-b|=|a|-|b|或|b|-|a|
即前者不一定推出后者，
当|a-b|=|a|-|b|成立时，说明两个代数式的符号相同，得到ab＞0，
∴前者不一定推出后者，后者可以推出前者，
∴前者是后者的必要不充分条件，
故选B．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，要判断p是q的什么条件，我们要先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论，本题解题的关键是理解绝对值的意义，本题是一个基础题．