练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．抛物线x2=y上的点到直线y=2x+m的最短距离为$\sqrt{5}$，则m等于（　　）
    A．4B．-6C．4或-6D．-4或6

    分析 利用点到直线的距离公式和二次函数的单调性即可得出．

    解答 解：设M（a，a2），则点M到直线2x-y+m=0（a为常数）的距离
    d=$\frac{|2a-{a}^{2}+m|}{\sqrt{5}}$=$\frac{（a-1）^{2}-m-1|}{\sqrt{5}}$≥$\frac{|m+1|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，
    解得m=-6或4，
    m=4不符合题意，应舍去．
    ∴m=-6．
    故选B．

    点评 熟练掌握点到直线的距离公式和二次函数的单调性是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex-mx2-2x
    （1）若m=0，讨论f（x）的单调性；
    （2）若m＜$\frac{e}{2}$-1时，证明：当x∈[0，+∞）时，f（x）＞$\frac{e}{2}$-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．记集合M={x||x|＞2}，N={x|x2-3x≤0}，则N∩M=（　　）
    A．{x|2＜x≤3}B．{x|x＞0或x＜-2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|-2＜x≤3}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．若$sinα-cosβ=\frac{1}{2}$，$cosα-sinβ=\frac{1}{3}$，则sin（α+β）=（　　）
    A．$\frac{13}{36}$B．$\frac{59}{36}$C．$\frac{59}{72}$D．$\frac{5}{18}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m 恒成立；命题q：存在x∈[-1，1]，使得m≤ax 成立．
    （1）若p为真命题，求m 的取值范围；
    （2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x+a，x≥1\\{x^2}+3ax+2{a^2}，x＜1\end{array}\right.$，
    ①若a=1，f（x）的最小值是-$\frac{1}{4}$；
    ②若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是[-1，-$\frac{1}{2}$]∪[0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知i为虚数单位，若复数z=a2-1+（1+a）i（其中a∈R）为纯虚数，则$\frac{z}{2-i}$=（　　）
    A．$\frac{4}{5}-\;\;\frac{2}{5}i$B．$-\;\;\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$C．$\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$D．$-\;\;\frac{2}{5}-\;\;\frac{4}{5}i$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象（　　）
    A．关于原点对称B．关于y轴对称
    C．关于直线x=$\frac{π}{6}$对称D．关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则A∩B=（　　）
    A．∅B．$\{x|\frac{1}{2}＜x≤1\}$C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案