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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．
    分析：（1）根据题意可得，4c=b+d+|MF|=b+c+
    a2
    c
    ，化简可得3c2=bc+a3=bc+b2+c2；进而可得b=c，则a=
    		2
    c，计算可得答案．
    （2）由（1）中a、b的关系，设椭圆方程为x2+2y2=2b2，联立两者的方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2b2=0；令其△＞0得，
    b2＞
    k2
    1+2k2
    ，由根与系数的关系，可以表示出
    OP
    •
    OQ
    ，结合题意，以N为圆心，b为半径的圆与l相切，可得又
    |2k|
    		k2+1
    =b，化简可得b2（k2+1）=4k2，代入
    OP
    •
    OQ
    中，解可得k的值，进而可得a、b的值；进而可得答案．
    解答：解：（1）根据题意，椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项，
    则4c=b+d+|MF|=b+c+
    a2
    c
    （
    a2
    c
    ＞a＞1），即3c2=bc+a3=bc+b2+c2；
    化简可得，b=c，则a=
    		2
    c，
    则e=
    		2
    2
    ；
    （2）设椭圆方程为x2+2y2=2b2，
    联立
    x2+2y2=2b2
    y=k(x+1)
    ，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2b2=0；
    由△＞0得，b2＞
    k2
    1+2k2
    ，
    且x1+x2=-
    4k2
    1+2k2
    ，x1•x2=
    2k2-2b2
    1+2k2
    ，
    OP
    •
    OQ
    =
    3k2-2b2(1+k2)
    1+2k2
    =-
    5
    3
     ①；
    又
    |2k|
    		k2+1
    =b得b2（k2+1）=4k2，
    代入①解得：k2=1；
    即b2=2，a2=4；
    椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1．
    点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，注意在解题时，联立直线与椭圆的方程，一定要令△＞0，并计算k、b的关系；保证直线与椭圆有两个不同的交点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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