Question

【题目】已知双曲线：，，为左，右焦点，直线过右焦点，与双曲线的右焦点交于，两点，且点在轴上方，若，则直线的斜率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由|AF2|＝3|BF2|，可得.设直线l的方程x＝my+，m＞0，设，，即y1＝﹣3y2①，联立直线l与曲线C,得y1+y2＝-②，y1y2＝③，求出m的值即可求出直线的斜率.

双曲线C：，F1，F2为左、右焦点，则F2（，0），设直线l的方程x＝my+，m＞0，∵双曲线的渐近线方程为x＝±2y，∴m≠±2，

设A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＞0，由|AF2|＝3|BF2|，∴，∴y1＝﹣3y2①

由，得

∴△＝（2m）2﹣4（m2﹣4）＞0，即m2+4＞0恒成立，

∴y1+y2＝②，y1y2＝③，

联立①②得，联立①③得，

，即：，，解得：，直线的斜率为，

故选：D．