【题目】已知函数f（x）= 
x3﹣4x+4，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：因为 
，所以f'（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
由f'（x）＞0得x＜﹣2或x＞2，
故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；
由f'（x）＜0得﹣2＜x＜2
故函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，2）
（2）解：令f'（x）=x2﹣4=0得x=±2…（9分）
由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 
，
而f（0）=4，f（3）=1，
因为 
所以f（x）在[0，3]上的最大值为4，最小值为 
【解析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间； （2）由（1）可知，在[0，3]上f（x）有极小值 
，而f（0）=4，f（3）=1，即可求f（x）在[0，3]上的最大值和最小值．
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【题目】.某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中实数a的值;
(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的学生人数;
(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC, 
,且四棱锥P-ABCD的体积为
，求该四棱锥的侧面积.
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【题目】已知函数 
， 
．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）在x∈[1，e2]时的最值（参考数据：e2≈7.4）；
（Ⅱ）若x∈（0，+∞），有f（x）+g（x）≤0恒成立，求实数a的值．
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【题目】经市场调查，某商品在过去
天内的日销售量（单位：件）和销售价格（单位：元/件）均为时间
的函数，日销售量近似地满足
，销售价格近似满足于
，
．
（1）试写出该种商品的日销售额
与时间的函数关系式．
（2）求该种商品的日销售额的最大值．
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【题目】如图，甲船以每小时30
海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？
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【题目】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为
米/分钟，每分钟的用氧量为
升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为
米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
（1）如果水底作业时间是10分钟，将
表示为
的函数；
（2）若
，水底作业时间为20分钟，求总用氧量
的取值范围；
（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？
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【题目】已知幂函数
满足
．
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
，是否存在实数
使得
的最小值为0？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数
，是否存在实数
，使函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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