Question

19．对于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和实数λ，下列判断正确的是（　　）

• A． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• B． 若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0
• C． 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$
• D． 若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根据向量的相关运算对选项分别分析解答．

解答 解：对于A，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的长度相等，但是方向不确定；故A错误；
对于B，若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0或者$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$；故B错误；
对于C，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或者$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，或者$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$垂直；故C错误；
对于D，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$；故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了向量的有关运算，有向量的模、数乘、数量积等．