Question

14．经过点P（-2，4）和点Q（0，2），并且圆心在直线x+y=0上，求出圆的方程．

Answer 1

分析 设圆心为 A（a，-a），由r=$\sqrt{（a+2）^{2}+（-a-4）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+（-a-2）^{2}}$，求出a值，即得圆心坐标和半径，从而得到圆的方程．

解答 解：设圆心为 A（a，-a），则A到点P和Q的距离相等，且都等于半径，
∴r=$\sqrt{（a+2）^{2}+（-a-4）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+（-a-2）^{2}}$，∴a=-2，
故 A（-2，2），半径为r=2，
故所求的圆的方程是（x+2）²+（y-2）²=4．

点评 本题考查用待定系数法求圆的标准方程的方法，求出圆心的坐标是解题的关键．