B
分析:根据对数的真数大于0,解不等式得函数的定义域为(-3,1),然后求出t=-x
2-2x+3在(-3,1)上的取值范围为(0,4],最后根据对数函数单调性和复合函数单调性法则,可得所要求的值域.
解答:首先对数的真数大于0,得-x
2-2x+3>0
解之得x∈(-3,1)
令t=-x
2-2x+3=-(x+1)
2+4,
当x∈(-3,1)时,t的最大值为4,得t∈(0,4]
∴y=log
2t的最大值为log
24=2,没有最小值
由此可得函数
的值域为(-∞,2]
故选:B
点评:本题给出底为2的对数型复合函数,求它的值域,着重考查了基本初等函数的单调性与值域等知识,属于基础题.