Question

（2011•安徽模拟）已知x1=0，x2=

2a

3

．则“log₃a＞log₃b”是“(

1

2

)a＜(

1

2

)b”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：根据对数函数的性质由“log₃a＞log₃b”可得a＞b＞0，然后根据指数函数的性质由“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，可得a＞b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．

解答：解：∵a，b∈R，则“log₃a＞log₃b”
∴a＞b＞0，
∵“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，
∴a＞b，
∴“log₃a＞log₃b”⇒“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，
反之则不成立，
∴“log₃a＞log₃b”是“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b的充分不必要条件，
故选A．

点评：此题主要考查对数函数和指数函数的性质与其定义域，另外还考查了必要条件、充分条件和充要条件的定义．