Question

下列命题中，错误的是（　　）

A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

D．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线

Answer 1

分析：对于A，假设直线与另一个平面不相交，则直线在另一个平面或平行于另一个平面，可得直线与第一个平面平行，与已知矛盾；
对于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α内平行于交线的直线平行于平面β；
对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直；
对于D，直线l不平行平面α，若l在平面α内，则在平面α内存在与l平行的直线，故可得结论．

解答：解：对于A，假设直线与另一个平面不相交，则直线在另一个平面或平行于另一个平面，可得直线与第一个平面平行，与已知矛盾，故A正确；
对于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α内平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；
对于C，假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直，故C正确；
对于D，直线l不平行平面α，若l在平面α内，则在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确
故选D．

点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．