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已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意时,恒有成立,求实数的取值范围.

(1)当时,上是增函数;当时,上是增函数,上是减函数.
(2)

解析试题分析:解: (Ⅰ)   2分
①当时,恒有,则上是增函数; 4分
②当时,当时,,则上是增函数;
时,,则上是减函数  6分
综上,当时,上是增函数;当时,上是增函数,上是减函数.  7分
(Ⅱ)由题意知对任意时,
恒有成立,等价于
因为,所以
由(Ⅰ)知:当时,上是减函数
所以  10分
所以,即
因为,所以
所以实数的取值范围为   12分
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且.
(I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围;
(II)对于函数公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

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某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元),每件商品售价为0.05万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(Ⅰ)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

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已知函数
(1)判断函数上的单调;
(2)若上的值域是,求的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6].
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数;

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如果函数f(x)的定义域为,且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)。
(1)证明:
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围。

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运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(单位:千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.
(Ⅰ)求这次行车总费用关于的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.

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某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.
(Ⅰ)试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率;
(Ⅱ)商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高90元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的,请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?

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某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润和投资单位:万元).

(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(2)已知该企业已筹集到18万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?

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