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△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,则A的度数等于(  )
分析:由条件可得 b2+c2-a2=-bc,再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
,以及 0°<A<180°,可得A的值.
解答:解:∵△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=bc,∴b2+c2-a2=-bc.
再由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

又 0°<A<180°,可得A=120°,
故选A.
点评:本题主要考查余弦定理的应用,根据三角函数的值求角,是一个中档题目.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A,B,C成等差数列,且b=
3
c=
2
,则B=
 
,A=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC三角形ABC中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
m
=(cosB,cosC),
n
=(2a+c,b)
 且
m
n

(Ⅰ)求角B的大小及y=sin2A+sin2C的取值范围;
(Ⅱ)若b=
13
,a+c=4
,求△ABC的面积.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,已知角A,B,C满足2B=A+C,且tanA和tanB是方程x2-λx+λ+1=0的两根,若△ABC的面积为3+
3
,试求△ABC的三边的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
cosC
cosB
=
3a-c
b
,又b=
3
,则△ABC的面积的最大值
3
2
4
3
2
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
(Ⅰ)若△ABC的面积S△ABC=
3
2
, c=2, A=
π
3
,求a,b及角B;
(Ⅱ)若a=ccosB,且b=csinA,试判断△ABC的形状.

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