【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生,将他们的比赛成绩(满分为100分),分为6组:,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于80分”,估计
的概率;
(3)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”’,比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 100 |
参考公式及数据:,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的右焦点为
,上顶点为
,直线
的斜率为
,且原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若不经过点的直线
:
与椭圆
交于
两点,且与圆
相切.试探究
的周长是否为定值,若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】通过随机询问名不同性别的大学生是否爱好某项运动,得到如下的
列联表:
男 | 女 | |
爱好 | 40 | 20 |
不爱好 | 20 | 30 |
由算得
,
参照附表,以下不正确的有( )
附表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】求在图所示的的方格中“圈”的个数.在这里,一条封闭的折线叫做圈,如果这条折线的边均由方格的边组成,且折线经过的任意一个方格顶点都只与折线的两条边相连.
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【题目】已知圆,点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线交
于点
,当点
在圆上运动时,点
的轨迹为曲线
.
1
求曲线
的方程;
2
若直线
与曲线
相交于
两点,
为坐标原点,求
面积的最大值.
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【题目】如图,已知四棱锥的底面是边长为
的菱形,
,点E是棱BC的中点,
,点P在平面ABCD的射影为O,F为棱PA上一点.
1
求证:平面
平面BCF;
2
若
平面PDE,
,求四棱锥
的体积.
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【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与直线
平行,且过坐标原点,圆
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和圆
的极坐标方程;
(2)设直线和圆
相交于点
、
两点,求
的周长.
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