Question

11．已知数列{a_n} 的前n项和为S_n，数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}为等差数列，若S₉-S₆，S₉-S₅的符号相反，则（　　）

• A． |a₇|＞|a₈|
• B． |a₇|＜|a₈|
• C． |a₈|=|a₇|
• D． a₇=0

Answer 1

分析 利用等差数列的通项公式、递推关系即可得出．

解答 解：设数列$\left\{\frac{{S}_{n}}{n}\right\}$的公差为d，则$\frac{{S}_{n}}{n}=\frac{{S}_{n}}{1}（n-1）d={a}_{1}+（n-1）d，{S}_{n}=n{a}_{1}+n（n-1）d$，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=na₁+n（n-1）d-（n-1）a₁+（n-1）（n-2）d=a₁+2（n-1）d，
当n=1时上式也成立，即a_n=a₁+2（n-1）d，
∴数列{a_n}是首项为a₁，公差为2d的等差数列，
再由题意得（S₉-S₆）（S₉-S₅）＜0，
即（a₉+a₈+a₇）（a₉+a₈+a₇+a₆）＜0，即${3a}_{8}?2（{a}_{7}+{a}_{8}）＜0∴{a}_{8}（{a}_{7}+{a}_{8}）＜0，\frac{{a}_{7}+{a}_{8}}{{a}_{8}}＜0，1+\frac{{a}_{7}}{{a}_{8}}＜0，\left|\frac{{a}_{7}}{{a}_{8}}\right|＞1，\left|{a}_{7}\right|＞\left|{a}_{8}\right|$，
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．