Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知m=（cos，sin），n=（cos，sin），且满足|m+n|=．
（1）求角A的大小；
（2）若||+||=||，试判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】分析：（1）由得整理可得cosA=结合0＜A＜π可求A=．
（2）由已知可得b+c=a结合正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，从而有sinB+sin（-B）=×，
sin（B+）=．由0＜B＜可得＜B+＜，结合正弦函数的性质可求B，进一步可求C，判断三角形的形状
解答：解：（1）由得
即1+1+2（coscos+sinsin）=3，
∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．
（2）∵||+||=||，
∴b+c=a，
由正弦定理可得，sinB+sinC=sinA，
∴sinB+sin（-B）=×，
即sinB+cosB=，
∴sin（B+）=．
∵0＜B＜，∴＜B+＜，
∴B+=或，故B=或．
当B=时，C=；当B=时，C=．
故△ABC是直角三角形．
点评：本题主要考查了向量的向量的模的求解，向量数量积的运算，和角的三角函数及正弦定理的应用，由特殊角的三角函数值求解角等知识的综合运用，属于综合试题．