练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
    		6
    3
    a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．
    分析：画出图形，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，要证明EF∥平面PAD，只需证明FE∥AG即可；然后确定F的位置．
    解答：精英家教网解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
    在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
    ∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
    ∴四边形FEGA为平行四边形，
    ∴FE∥AG．
    又AG?平面PAD，FE?平面PAD，
    ∴EF∥平面PAD．
    又在Rt△BCE中，
    CE=
    		BC2-BE2

    =
    3a2
    =
    		3
    3
    a．
    在Rt△PBC中，BC2=CE•CP
    ∴CP=
    a2
    		3
    3
    a
    =
    		3
    a．又
    EG
    CD
    =
    PE
    PC
    ，
    ∴EG=
    PE
    PC
    •CD=
    2
    3
    a，
    ∴AF=EG=
    2
    3
    a．
    ∴点F为AB的一个三等分点．
    点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
    （Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
    （Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
    ∠PAD=60°．求：
    （1）四棱锥P-ABCD的体积．
    （2）二面角P-BC-D的正切值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
    （1）求线段PD的长；
    （2）若PC=
    		11
    R    ，求三棱锥P-ABC的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA⊥AD，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．
    求证：
    （1）BC∥平面EFG；
    （2）平面EFG⊥平面PAB．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）证明：BE⊥平面PDC；
    （3）求三棱锥B-PDC的体积V．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案