如图所示.四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形.侧棱PA⊥底面ABCD.侧面PBC内有BE⊥PC于E.且BE=63a.试在AB上找一点F.使EF∥平面PAD．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=

a，试在AB上找一点F，使EF∥平面PAD．

分析：画出图形，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AF=EG，要证明EF∥平面PAD，只需证明FE∥AG即可；然后确定F的位置．

解答：

解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连接AG，
在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点．
∵EG∥CD∥AF，EG=AF，
∴四边形FEGA为平行四边形，
∴FE∥AG．
又AG?平面PAD，FE?平面PAD，
∴EF∥平面PAD．
又在Rt△BCE中，
CE=

BC2-BE2

3a2

a．
在Rt△PBC中，BC²=CE•CP
∴CP=

a．又

，
∴EG=

•CD=

a，
∴AF=EG=

a．
∴点F为AB的一个三等分点．

点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查学生的逻辑思维能力，是中档题．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；
（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．

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如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
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（1）四棱锥P-ABCD的体积．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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（1）求线段PD的长；
（2）若PC=

R，求三棱锥P-ABC的体积．

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（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．
（1）证明：EB∥平面PAD；
（2）证明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱锥B-PDC的体积V．

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