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几何证明选讲如图:已知圆上的弧=,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点

证明:(Ⅰ)∠ACE=∠BCD.(Ⅱ)BC2=BE×CD.

 

【答案】

由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD.由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC,即可得出证明.(II)利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE,由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD,由相似三角形的性质可得BC2=BE×CD.,即可求出BC

【解析】

试题分析:解:(Ⅰ)因为=

所以∠BCD=∠ABC.

又因为EC与圆相切于点C,

故∠ACE=∠ABC

所以∠ACE=∠BCD.(5分)

(Ⅱ)因为∠ECB=∠CDB,∠EBC=∠BCD,

所以△BDC~△ECB,

故BC:BE="CD:BC" .

即BC2=BE×CD.(10分)

考点:同圆中等圆弧的性质

点评:熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键.

 

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5
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21
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AC
=
BD
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(2)
CA
CE
=
PE
PB

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如图,已知AB、CD是圆O的两条弦,且AB是线段CD的垂直平分线,已知AB=6,CD=2
5
,求线段AC的长度.

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