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    在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

    AD∶DB=2－3


    解析:

    按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，

    再设AB=a，AD=x，∴DP=x  在△ABC中，

    ∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，

    由正弦定理知:  ∴BP=

    在△PBD中，

    ,

     

    ∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，

    ∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，

    sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值a，即AD最小，

    ∴AD∶DB=2－3.

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    π
    2
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    AM
    •
    BC
    = 0    ，求点M的轨迹方程；
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    		2
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    科目：高中数学 来源：高中数学全解题库(国标苏教版·必修4、必修5) 苏教版 题型：044

    在正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值．

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