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    已知a与b的夹角为30°，且|a|=,|b|=1,求向量p=a+b与q=a-b的夹角的余弦.

    思路分析：利用cosθ=确定p,q的夹角，必先求pq及|p||q|，而求|p|及|q|利用模长公式|p|2=p2,|q|2=q2.

    解：∵|p|=|a+b|=,

    |q|=|a-b|=

    ∴cosθ=.

    温馨提示

    （1）在求向量的模及两向量夹角时，主要利用公式|a|2=a2及cosθ=.

    （2）向量夹角的计算中涉及了多种形式的向量运算和数量运算，计算时，不仅要防止计算错误的发生，还要区分要进行的是向量运算还是数量运算，从而保证结果准确无误.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，
    .
    a
    .
    =1，
    .
    b
    .
    =3，则
    .
    5
    a
    -
    b
    .
    =
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=6，
    a
    •（
    b
    -
    a
    ）=2，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且|
    a
    |=10，|
    b
    |=8    ，求
    （1）|
    a
    +
    b
    |    ；   
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，
    .
    a
    .
    =1，
    .
    b
    .
    =3，则
    .
    5
    a
    -
    b
    .
    =______．

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