【题目】如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥AB,O是AD的中点,BO=CO.
(1)求证:AB⊥平面PAD;
(2)若AD=2AB=4, PA=PD,点M在侧棱PD上,且PD=3MD,二面角P-BC-D的大小为,求直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2);
【解析】
(1)设N是BC的中点,可得,所以,可得平面;
(2)由二面角的定义找到二面角的平面角,得到,建系求得平面的一个法向量及直线的向量,利用公式可求得直线BP与平面MAC所成角的正弦值.
(1)在平行四边形ABCD中,设N是BC的中点,连接ON,因为O是AD的中点,所以,
又因为,得,所以,
平行四边形ABCD中,,则,又且平面平面,
故平面.
(2)由(1)知平面,又平面,于是平面平面,
连接,由,可得,
则,又,所以平面,得,故二面角的平面角为,
所以,以O为原点,以为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,
由,可知,则,
设平面MAC的一个法向量为,由,即,令,得,
所以,
设直线BP与平面MAC所成的角为,
所以,
所以直线BP与平面MAC所成角的正弦值为.
故得解.
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【题目】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后,种植收入减少
B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(3) 若方程在内有解,求实数的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=x3+bx2+cx(x∈R),已知g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数
(1)求b、c的值.
(2)求g(x)的单调区间与极值.
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