考点:圆的参数方程
专题:坐标系和参数方程
分析:(1)把所给的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数,化为普通方程.由普通方程判断表示的曲线.
(2)设Q(8cosθ,3sinθ),由中点公式求得M的坐标,根据点M到直线C
3 的距离为 d=
=
|sin(θ+)+4-1|,当sin(θ+
)=-1时等号成立,即d取得最小值.
解答:
解:(1)对于曲线C
1:
(t为参数),利用同角三角函数的基本关系消去参数t,可得 (x+4)
2+(y-3)
2=1;表示以(-4,3)为圆心,1为半径的圆;
对于曲线 C
2:
(θ为参数),利用同角三角函数的基本关系消去参数θ,可得
+=1.表示焦点在x轴上的一个椭圆.
(2)若C
1上的点P对应的参数为t=
,则点P的坐标为(-4,4),
设Q(6cosθ,2sinθ)为C
2上的动点,则PQ中点M( 3cosθ-2,sinθ+2).
直线C
3:
(t为参数)即 x+
y+6
=0.
∴点M到直线C
3:x+
y+6
=0的距离为 d=
=
|sin(θ+)+4-1|≥3
-1.
当sin(θ+
)=-1时等号成立;所以d的最小值为3
-1
点评:本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法,中点公式、点到直线的距离公式的应用,辅助角公式、正弦函数的最值,属于中档题.