Question

已知{a_n}是等差数列，且a₁=4，a₈=18
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n
（2）若等比数列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，求数列{b_n}的通项公式b_n．

Answer 1

分析：（1）由{a_n}是等差数列，且a₁=4，a₈=18，解得d=2，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n．
（2）由等比数列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，知

b1q2=2×3+2 b1q+b1q3=20

，由此求出首项和公式，从而能够求出数列{b_n}的通项公式b_n．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差数列，且a₁=4，a₈=18，
∴4+7d=18，解得d=2，
∴a_n=4+2（n-1）=2n+2，
S_n=4n+

n(n-1)

2

×2=n²+3n．
（2）∵等比数列{b_n}，其中b₃=a₃，b₂+b₄=20，
∴

b1q2=2×3+2 b1q+b1q3=20

，
解得

b1=32 q= 1 2

，或

b1=2 q=2

，
∴bn=32(

1

2

)n-1，或bn=2n．

点评：本题考查等比数列和等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．