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    4．已知等差数列{an}的公差为-2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2等于（　　）
    A．-4B．-6C．-8D．8

    分析 根据等差数列与等比数列的通项公式与性质，列出方程，求出且a2的值．

    解答 解：等差数列{an}的公差为-2，且a2，a4，a5成等比数列，
    ∴${{a}_{4}}^{2}$=a2•a5，
    即${{（a}_{2}-4）}^{2}$=a2•（a2-6），
    解得a2=8．
    故选：D．

    点评 本题考查了等差与等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目．

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    14．已知函数f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
    （Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的值；
    （Ⅱ）当a∈（0，3），求函数y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

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    15．复数a+bi与m+ni的积是实数的充要条件是（　　）
    A．am+bn=0B．an+bm=0C．am=bnD．ab=mn

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{16}{8-x}-1（0≤x≤4）}\\{5-\frac{1}{2}（4＜x≤10）}\end{array}\right.$．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．
    （Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？
    （Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：$\sqrt{2}$取1.4）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，O为△ABC的外心．
    （1）若b=2，求$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AO}$的值；
    （2）已知${S_{△ABC}}=\frac{3}{2}\sqrt{3}$，b=2，c=3，求$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象关于直线x=$\frac{2π}{3}$对称，它的周期是π，则（　　）
    A．f（x）的图象过点（0，$\frac{1}{2}$）B．f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是减函数
    C．f（x）的一条对称轴方程为x=-$\frac{π}{12}$D．f（x）的一个对称中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥-1}\\{2x-y≤1}\\{y≤1}\end{array}\right.$，则z=3x-y的最小值为-7．

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    13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow b=（x，-3）$，且$\vec a⊥\vec b$，则x=（　　）
    A．-3B．-1C．3D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=xlnx-ax2．
    （1）若曲线y=f（x）过点P（1，-1），求曲线在点P处的切线方程；
    （2）若f（x）在（0，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

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