分析 (1)由题意和二次根式的被开方数非负,可得|x+1|+|x-1|≥4,运用绝对值的意义和对x讨论,解不等式即可得到所求定义域;
(2)可得-2<a,b<2,要证2|a+b|<|4+ab|,可证4(a+b)2<(4+ab)2,作差4(a+b)2-(4+ab)2,运用平方差和因式分解,即可得证.
解答 解:(1)当m=4时,由|x+1|+|x-1|≥4,
等价于$\left\{\begin{array}{l}{x<-1}\\{-x-1-x+1≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x>1}\\{x+1+x-1≥4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x+1+1-x≥4}\end{array}\right.$,
解得x≤-2或x≥2或x∈∅.
则不等式的解集为M={x|x≤-2或x≥2};
(2)证明:当a,b∈CRM时,即-2<a,b<2,
所以4(a+b)2-(4+ab)2=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=4a2+4b2-16-a2b2=(a2-4)(4-b2)<0,所以4(a+b)2<(4+ab)2,
即2|a+b|<|4+ab|.
点评 本题考查函数的定义域的求法,注意运用绝对值的意义,以及分类讨论的思想方法,考查不等式的证明,注意运用作差法,考查推理能力和运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $56+16\sqrt{2}$ | B. | 56+8$\sqrt{2}$ | C. | 64 | D. | 72 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-1,+∞) | B. | (-1,1] | C. | (-∞,1) | D. | [-1,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | c<b<a | B. | a<c<b | C. | a<b<c | D. | b<a<c |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=sin(4x+$\frac{π}{3}$) | B. | y=sin(2x+$\frac{2π}{3}$) | C. | y=sin(2x+$\frac{π}{3}$) | D. | y=sin(4x+$\frac{2π}{3}$) |
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