Question

在平面直角坐标下，曲线C1：

x=2t+2a y=-t

(t为参数)，曲线C2：

x=2cosθ y=1+2sinθ

(θ为参数)，若曲线C₁、C₂
有公共点，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线的距离小于或等于半径，
由点到直线的距离公式得到不等式，解此不等式求出实数a的取值范围．

解答：解：曲线C1：

x=2t+2a y=-t

(t为参数)，即  x+2y-2a=0，
曲线C2：

x=2cosθ y=1+2sinθ

(θ为参数)，即 x²+（y-1）²=4，表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线 x+2y-2a=0的距离小于或等于半径2，
∴

|0+2-2a|

1+4

≤2，|2a-2|≤2

5

，-2

5

≤2a-2≤2

5

，1-

5

≤a≤1+

5

，
实数a的取值范围为  [1-

5

，1+

5

]，
故答案为：[1-

5

，1+

5

]．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．
把问题化为直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，圆心到直线的距离小于或等于半径是解题的关键．