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    设等比数列{an}的前n项的和为Sn，公比为q（q≠1）．
    （1）若S4，S12，S8成等差数列，求证：a10，a18，a14成等差数列；
    （2）若Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列{an}中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；
    （3）若q为大于1的正整数．试问{an}中是否存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．
    分析：（1）根据S4，S12，S8成等差数列，q≠1，可得S12=S4+S8，化简可得2q8=1+q4，进而可以证明a10，a18，a14成等差数列；
    （2）根据Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，可得2Sk=Sm+St，化简可得2a1qk=a1qm+a1qt，从而可得am+1，ak+1，at+1成等差数列，即可得出结论；
    （3）假设存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和，设ak=an+an+1，可得k＞n，qk-n=1+q
    ，从而可得结论．
    解答：解：（1）若S4，S12，S8成等差数列，q≠1，则S12=S4+S8，
    ∴
    2a1(1-q12)
    1-q
    =
    a1(1-q4)
    1-q
    +
    a1(1-q8)
    1-q

    ∴2q8=1+q4
    ∴a10+a14=a1q9+a1q13=a1q9(1+q4)=a1q9•2q8=2a18，
    ∴a10，a18，a14成等差数列；
    （2）若Sm，Sk，St（m，k，t为互不相等的正整数）成等差数列，则2Sk=Sm+St，
    ∴
    2a1(1-qk)
    1-q
    =
    a1(1-qm)
    1-q
    +
    a1(1-qt)
    1-q

    ∴2qk=qm+qt
    ∴2a1qk=a1qm+a1qt
    ∴am+1，ak+1，at+1成等差数列，
    ∴am+2，ak+2，at+2成等差数列；
    （3）假设存在一项ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和，设ak=an+an+1，
    则a1qk-1=a1qn-1+a1qn
    ∵a1≠0，q＞1
    ∴qk-1=qn-1+qn
    ∴qk=qn+qn+1
    ∵qn+1＞1
    ∴qk＞qn
    ∴k＞n，qk-n=1+q
    当q为偶数时，qk-n为偶数，而1+q为奇数，假设不成立；
    当q为奇数时，qk-n为奇数，而1+q为偶数，假设也不成立，
    综上，{an}中不存在ak，使得ak恰好可以表示为该数列中连续两项的和．
    点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    A、
    a5
    a3
    B、
    S5
    S3
    C、
    an+1
    an
    D、
    Sn+1
    Sn

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    21
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    S6
    S3
    =3，则
    S9
    S6
    =（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    7
    3
    C、
    8
    3
    D、1

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    S6
    S3
    =3，则
    S9
    S3
    =
    7
    7
    ．

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