分析:(I)由题设条件知M是AB的中点,由中点坐标公式可以求出M点的给坐标.
(II)根据
Sn=n-1 |
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/images/part/8721.png) |
i=1 |
f()=
f()+f()++f(),则
Sn=f()+f()++f()以上两式相加后两边再同时除以2就得到S
n,从而求出S
2011;
(III)先求出a
n,代入不等式ka
n3-3a
n2+1>0,要使不等式n
3-3n+k>0对于任意n∈N
*恒成立,即使k>(-n
3+3n)
max即可求出k的范围.
解答:解:(I)依题意由
=(+)知M为线段AB的中点.
又∵M的横坐标为1,A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)即
=?x1+x2=1∴
y1+y2=1+log2(•)=1+log21=1?=即M点的纵坐标为定值
.
(II)①由(Ⅰ)可知f(x)+f(1-x)=1,
又∵n≥2时
Sn=f()+f()+…+f()∴
Sn=f()+f()+••+f()两式想加得,2S
n=n-1
Sn=∴S
2011=
=1005
(III)
an=(n∈N*).
∴a
n=
若对于任意n∈N
*,不等式ka
n3-3a
n2+1>0恒成立,
∴不等式n
3-3n+k>0对于任意n∈N
*恒成立,
即k>(-n
3+3n)
max
∴k>2
即实数k的取值范围为(2,+∞)
点评:本题考查了数列与函数、函数的图象、不等式等综合内容,函数图象成中心对称的有关知识,考查相关方法,考查了数列中常用的思想方法,如倒序相加法,利用函数与方程的思想,转化与化归思想解答热点问题--有关恒成立问题.