Question

14．已知x∈R，y∈R，i为虚数单位，且[（x-2）i+y]（1-i）=2008-1004i，（$\frac{1+i}{1-i}$）^x+y的值为-1．

Answer 1

分析 把已知的等式变形，由复数相等的条件求得x，y的值，在由复数代数形式的乘除运算化简$\frac{1+i}{1-i}$，然后利用虚数单位i的性质得答案．

解答 解：由[（x-2）i+y]（1-i）=2008-1004i，得
（x+y-2）+（x-y-2）i=2008-1004i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=2008}\\{x-y-2=-1004}\end{array}\right.$，解得x=504，y=1506．
又$\frac{1+i}{1-i}=\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}=i$，
∴（$\frac{1+i}{1-i}$）^x+y =i²⁰¹⁰=（i²）¹⁰⁰⁵=（-1）¹⁰⁰⁵=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．