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某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=数学公式x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=数学公式
(I)写出2013年第x月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;
(II)试问2013年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?

解:(Ⅰ)当x=1时,f(1)=p(1)=37,
当2≤x≤12,且x∈N*时,
f(x)=P(x)-P(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.…(5分)
验证x=1符合f(x))=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12))…(6分)
(Ⅱ)第x月旅游消费总额为g(x)=(x∈N*
即g(x)=(x∈N*)…(8分)
当1≤x≤6,且x∈N*时,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=(舍去).
∴当1≤x<5时,g′(x)>0,当5<x≤6时,g′(x)<0,
∴当x=5时,g(x)max=g(5)=3125(万元).…(10分)
当7≤x≤12,且x∈N*时,g(x)=-480x+6400是减函数,∴当x=7时,g(x)max=g(7)=3040(万元),
综上,2013年第5月份的旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为3125万元.…(12分)
分析:(Ⅰ)根据所给的前x个月旅游人数的和,可以得到第x个月的旅游人数,注意验证第一个月的旅游人数符合表示式.
(Ⅱ)根据所给的表示式,写出第x月旅游消费总额,是一个分段函数,求出分段函数的最大值,把两个最大值进行比较,得到最大月旅游消费总额.
点评:本题考查函数模型的选择和导数的应用,本题解题的关键是写出分段函数,要分别求出两段函数的最大值,进行比较.
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(2012•济南三模)某旅游景点预计2013年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=
1
2
x(x+1)•(39-2x),(x∈N*,且x≤12).已知第x月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=
35-2x(x∈N*,且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*,且7≤x≤12)

(I)写出2013年第x月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;
(II)试问2013年第几月旅游消费总额最大,最大月旅游消费总额为多少元?

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(1)写出2013年第x月的旅游人数(单位:万人)与x的函数关系式;

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(I)写出2013年第x月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;
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