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已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
详见解析
解析试题分析：观察要证明的不等式的结构特点，不难想到柯西不等式的形式，这样由柯西不等式，得，因为，得，即可，可得的最大值为，当且仅当．试题解析：由柯西不等式，得. 8分因为，所以，所以．所以的最大值为，当且仅当. 10分考点： 柯西不等式的运用
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|>2的解集是________．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ca≤(2).
若n是大于1的自然数,求证:+++…+<2.
已知a>0,b>0,求证:+≥+.
若0<a<2,0<b<2,0<c<2,求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1.
已知a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:++≥9.
已知函数.（1）当时，解不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围.
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R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
，因为
，得
，即可
，可得
的最大值为
，当且仅当
．
. 8分
，
，若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
.
+
+
+…+
<2.
+
≥
+
.
+
+
≥9.
.
时，解不等式
； 
时，
恒成立，求
的取值范围.