Question

3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响．求
（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率．

Answer 1

分析：解法一：（I）根据每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，则在10月1日都参加社区服务工作，则表示在其余四天只有一天参加社区服务工作，代入古典概型公式求出概率，
（II）在10月1日至多有1人参加社区服务工作包括两种情况，一是正好有一人，另外是一个人都没有，根据（I）的思路，结合互斥事件概率加法公式，可以求解．
解法二：（I）根据每一天补抽中的概率均为

2

5

，根据相互独立事件概率乘法公式，易得结果，
（II）在10月1日至多有1人参加社区服务工作包括两种情况，一是正好有一人，另外是一个人都没有，根据（I）的思路，结合互斥事件概率加法公式，可以求解．

解答：解法一：（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A
P(A)=

( C 1 4 )3

( C 2 5 )3

=

8

125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为

8

125

．
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B
P(B)=

( C 2 4 )3

( C 2 5 )3

+

C 1 3 C 1 4 ( C 2 4 )2

( C 2 5 )3

=

27

125

+

54

125

=

81

125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为

81

125

．
解法二：
（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为A
P(A)=(

2

5

)3=

8

125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为

8

125

．
（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为B
P(B)=(

3

5

)3+

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)2=

27

125

+

54

125

=

81

125

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为

81

125

．

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，及互斥事件概率加法公式，计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．