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一条长为60的线段夹在互相垂直的两个平面之间,它和这两个平面所成的角分别为45°和30°,这条线段的两个端点向平面的交线引垂线,则垂足间的距离是( )
A.30
B.20
C.15
D.12
【答案】分析:先画出图形,利用面面垂直的性质定理,找到线面角,再分别在直角三角形ADB,△ACB,△ADC中计算CD长即可
解答:解:如图α⊥β,AB=60,AD⊥CD,BC⊥CD
则BC⊥α,AD⊥β
∴∠BAC=30°,∠ABD=45°
∴AD=60sin45°=30,AC=60cos30°=30
在直角三角形ADC中,CD==30
故选 A
点评:本题考查了面面垂直的性质定理,空间直线与平面所成的角,解直角三角形
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A.30
B.20
C.15
D.12

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  1. A.
    30
  2. B.
    20
  3. C.
    15
  4. D.
    12

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