△ABC的三个内角A.B.C所对的边分别为a.b.c.并且asinAsinB+bcos2A=a.则$\frac{b}{a}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，并且asinAsinB+bcos²A=a，则$\frac{b}{a}$=1．

分析利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=sinA，再利用正弦定理化简，即可得到所求式子的值．

解答解：由正弦定理化简已知的等式得：sin²AsinB+sinBcos²A=sinA，
即sinB（sin²A+cos²A）=sinA，
∴sinB=sinA，
再由正弦定理得：b=a，
则$\frac{b}{a}$=1．
故答案为：1．

点评此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．

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3．已知满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$的（x，y）使x²+（y-1）²≤m恒成立，则m的取值范围是（　　）

A．

m≥1

B．

$m≥\sqrt{2}$

C．

m≥2

D．

$m≥\sqrt{5}$

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4．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠0）经过点（2，4）．
（1）求a的值；
（2）画出函数g（x）=a^|x|图象，并写出该函数在R上的单调区间．

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8．在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	①	2π	②	5π	③
Asin（ωx+φ）	0	2	④	-2	0

（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的$\frac{2}{3}$，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[-2π，2π]时的单调递增区间．

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18．已知函数f（x）=2^x+$\frac{a}{{2}^{x}}$（a为常数）．
（1）当a＜0时，判断y=f（x）的单调性并证明；
（2）若方程f（x）-1=0有两个相异实根，求实数a的范围；
（3）若y=f（x）为偶函数，且关于x的不等式f（x-4）≤m恰有3个正整数解时，求实数m的范围．

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5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[0，1]上单调递增，设a=f（3），b=f（1.2），c=f（2），则a，b，c大小关系是（　　）

A．

b＞c＞a

B．

a＞c＞b

C．

a＞b＞c

D．

c＞b＞a

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3．

如图，已知圆M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别与圆M切于点AB．
（1）若|AB|=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，求直线MQ的方程；
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①△AQB外接圆的方程；
②直线AB的方程．

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