如图,斜率为的直线过抛物线
的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ)若,求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△ABM面积的最大值.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知抛物线上有一点
,到焦点
的距离为
.
(Ⅰ)求及
的值.
(Ⅱ)如图,设直线与抛物线交于两点
,且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
,连接
.试判断
的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
经过点
,椭圆的离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作两直线与椭圆
分别交于相异两点
、
.若
的平分线与
轴平行, 试探究直线
的斜率是否为定值?若是, 请给予证明;若不是, 请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
矩形的中心在坐标原点,边
与
轴平行,
=8,
=6.
分别是矩形四条边的中点,
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
(1)以为长轴,以
为短轴的椭圆Q的方程;
(2)根据条件可判定点都在(1)中的椭圆Q上,请以点L为例,给出证明(即证明点L在椭圆Q上).
(3)设线段的
(
等分点从左向右依次为
,线段
的
等分点从上向下依次为
,那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上?(写出结果即可,此问不要求证明)
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如图,斜率为的直线过抛物线
的焦点,与抛物线交于两点A、B, M为抛物线弧AB上的动点.
(Ⅰ).若,求抛物线的方程;
(Ⅱ).求△ABM面积的最大值.
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已知曲线的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求与
交点的极坐标(
).
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