练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•上海）设O为△ABC所在平面内一点．若实数x、y、z满足x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    =0，（x2+y2+z2≠0），则“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的（　　）
    分析：画出草图，根据已知条件x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    =0移项得x
    OA
    +y
    OB
    =-z
    OC
    ，再由xyz=0，推出x，y，z只有一个为0，再根据三角形的性质进行求解；
    解答：解：∵O为△ABC所在平面内一点．实数x、y、z满足x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    =0（x2+y2+z2≠0），
    ∴x
    OA
    +y
    OB
    =-z
    OC
    ，
    若xyz=0”则x、y、z中只能有一个为0，（否则若x=y=0，可推出z=0，这与x2+y2+z2≠0矛盾）
    假设x=0（y、z不为0），可得y
    OB
    =-z
    OC
    ，∴
    OB
    =-
    z
    y
    OC
    ，
    ∴向量
    OB
    和
    OC
    共线，∴O只能在△ABC边BC上；
    若点O在△ABC的边所在直线上，假设在边AB上，说明向量
    OB
    和
    OA
    共线，
    ∴z=0，
    ∴xyz=0，
    ∴“xyz=0”是“点O在△ABC的边所在直线上”的充要条件；
    故选C．
    点评：此题以三角形和平面的向量为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）设双曲线
    x2
    4
    -y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2
    		5
    ，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（
    1
    5
    ，
    		5
    5
    ），则n最大取值为
    14
    14
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）设an=
    1
    n
    sin
    nπ
    25
    ，Sn=a1+a2+…+an，在S1，S2，…S100中，正数的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值
    x1+x2
    2
    、
    x2+x3
    2
    、
    x3+x4
    2
    、
    x4+x5
    2
    、
    x5+x1
    2
    的概率也均为0.2，若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差，则（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知x轴上的点A1，A2…，An满足
    .
    AnAn+1
    =
    1
    2
    .
    An-1An
    （n≥2，n∈N*），其中A1（1，0），A2（5，0）；点B1，B2，…Bn，…在射线y=x（x≥0）上，满足|
    .
    OBn+1
    |=|
    .
    OBn
    |+2
    		2
     （n∈N*），其中B1（3，3）．
    （1）用n表示点An与Bn的坐标；
    （2）设直线AnBn的斜率为kn，求
    lim
    n→∞
    kn的值；
    （3）求四边形AnAn+1Bn+1Bn面积S的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案